MSA i Gage R&R krok po kroku – przykład obliczeń

MSA, czyli Measurement System Analysis, to analiza systemu pomiarowego służąca do sprawdzenia, czy dane wykorzystywane w kontroli jakości są wiarygodne. Samo posiadanie skalibrowanego przyrządu nie daje pewności, że pomiar dobrze opisuje rzeczywisty stan części. Na wynik wpływają operator, sposób ułożenia detalu, metoda pomiaru, warunki otoczenia, rozdzielczość przyrządu oraz stabilność stanowiska.

Jeżeli system generuje duży błąd, firma może odrzucać dobre wyroby albo akceptować części niespełniające wymagań. Błędne dane utrudniają ocenę zdolności procesu, analizę przyczyn problemów i ustawianie maszyn. Z tego powodu MSA powinna poprzedzać analizy oparte na wynikach pomiarów, zwłaszcza SPC, badanie Cp i Cpk oraz odbiór nowych procesów.

Jednym z najczęściej stosowanych badań MSA jest Gage R&R. Nazwa pochodzi od angielskich słów repeatability i reproducibility, czyli powtarzalność i odtwarzalność. Badanie określa, jaka część obserwowanej zmienności pochodzi z systemu pomiarowego, a jaka z rzeczywistych różnic między częściami.

Co mierzy Gage R&R?

Powtarzalność oznacza zmienność wyników uzyskiwanych przez tego samego operatora, tym samym przyrządem, podczas wielokrotnego pomiaru tej samej części. Duże różnice mogą wynikać ze sposobu przykładania przyrządu, małej rozdzielczości, niestabilnego mocowania albo zużycia wyposażenia.

Odtwarzalność opisuje różnice między operatorami. Jeżeli kilka osób mierzy ten sam detal i uzyskuje inne poziomy wyników, źródłem problemu może być niejasna instrukcja, niewłaściwie określony punkt pomiaru lub zbyt duża zależność od techniki operatora.

Łączny błąd Gage R&R powstaje z połączenia powtarzalności i odtwarzalności. Wynik porównuje się ze zmiennością między częściami albo z tolerancją wyrobu. Pierwsze podejście pokazuje, czy system rozróżnia detale występujące w procesie. Drugie określa, jaką część pola tolerancji zajmuje błąd pomiaru.

Kiedy wykonać badanie Gage R&R?

Analiza jest potrzebna przed zatwierdzeniem nowego przyrządu, po zmianie metody pomiarowej, po przeniesieniu stanowiska, po większej naprawie wyposażenia oraz wtedy, gdy wyniki kontroli budzą wątpliwości. Badanie powinno być okresowo powtarzane dla charakterystyk specjalnych i pomiarów wpływających na decyzję o zgodności wyrobu.

Gage R&R nie zastępuje kalibracji. Kalibracja sprawdza relację wskazania przyrządu do wzorca, natomiast Gage R&R ocenia zachowanie całego systemu podczas normalnego użycia. Przyrząd może mieć aktualne świadectwo wzorcowania, a mimo to dawać słabe wyniki z powodu niejednoznacznej instrukcji lub różnic między operatorami.

Jak zaplanować badanie MSA?

Klasyczny układ skrzyżowany obejmuje dziesięć części, trzech operatorów i dwie albo trzy serie pomiarów. Każdy operator mierzy każdą część tyle samo razy, a kolejność detali powinna być losowa. Operator nie powinien znać wcześniejszych wyników ani numeru powtórzenia. Części muszą reprezentować rzeczywistą zmienność procesu, a nie być wybrane wyłącznie ze środka tolerancji.

W przykładzie zastosowano dziesięć części, trzech operatorów i dwa powtórzenia. Mierzona jest średnica wałka mikrometrem o rozdzielczości 0,001 mm. Obliczenia wykonano metodą średnich i rozstępów, która pozwala prześledzić kolejne etapy bez oprogramowania statystycznego.

Dane wejściowe do przykładu obliczeń

Po wykonaniu sześćdziesięciu pomiarów dla każdego operatora wyznaczono średni rozstęp z dwóch powtórzeń oraz średnią ze wszystkich części.

Rozstęp średnich dla dziesięciu części, oznaczany jako Rp, wyniósł 0,0870 mm. Jest to różnica między największą i najmniejszą średnią części po uwzględnieniu wszystkich operatorów i powtórzeń.

Do obliczeń potrzebne są stałe zależne od liczby powtórzeń, operatorów i części. Dla dwóch powtórzeń przyjęto K1 = 0,8862, dla trzech operatorów K2 = 0,5231, a dla dziesięciu części K3 = 0,3146.

Krok 1: obliczenie średniego rozstępu

Najpierw oblicza się średnią z rozstępów operatorów:

R̄ = (0,0042 + 0,0038 + 0,0040) / 3

R̄ = 0,0040 mm

Średni rozstęp pokazuje typową różnicę między dwoma pomiarami tej samej części wykonanymi przez tego samego operatora. Im większa wartość, tym większy problem z powtarzalnością.

Krok 2: obliczenie powtarzalności EV

Powtarzalność przyrządu, oznaczana jako EV, jest liczona ze wzoru:

EV = R̄ × K1

EV = 0,0040 × 0,8862

EV = 0,003545 mm

Po zaokrągleniu EV wynosi 0,0035 mm. Jest to oszacowana zmienność pochodząca z powtarzania pomiaru przez jednego operatora.

Krok 3: obliczenie różnicy między operatorami

Najwyższa średnia operatora wynosi 20,0171 mm, a najniższa 20,0148 mm:

Xdiff = 20,0171 − 20,0148

Xdiff = 0,0023 mm

Wartość pokazuje różnicę między poziomami wyników operatorów. Nie jest jeszcze odtwarzalnością, ponieważ w kolejnym kroku trzeba odjąć wpływ powtarzalności.

Krok 4: obliczenie odtwarzalności AV

Odtwarzalność, oznaczaną jako AV, oblicza się ze wzoru:

AV = √[(Xdiff × K2)² − EV² / (n × r)]

Symbol n oznacza liczbę części, a r liczbę powtórzeń. W przykładzie n = 10, a r = 2.

Xdiff × K2 = 0,0023 × 0,5231 = 0,001203 mm

0,001203² = 0,000001447

EV² / (n × r) = 0,003545² / 20 = 0,000000628

AV = √(0,000001447 − 0,000000628)

AV = √0,000000819

AV = 0,000905 mm

Po zaokrągleniu AV wynosi 0,0009 mm. Odtwarzalność jest mniejsza niż powtarzalność. Operatorzy uzyskują zbliżone poziomy wyników, a większa część błędu wiąże się z ponownym pomiarem przez tę samą osobę. Jeżeli wartość pod pierwiastkiem byłaby ujemna, przyjmuje się AV = 0.

Krok 5: obliczenie całkowitego Gage R&R

Łączny błąd systemu pomiarowego oblicza się jako pierwiastek z sumy kwadratów EV i AV:

GRR = √(EV² + AV²)

GRR = √(0,003545² + 0,000905²)

GRR = √0,000013386

GRR = 0,003659 mm

Po zaokrągleniu GRR wynosi 0,0037 mm. Ponieważ EV jest większe od AV, działania doskonalące powinny dotyczyć przyrządu, mocowania części, techniki pomiaru i warunków na stanowisku.

Krok 6: obliczenie zmienności między częściami PV

Zmienność części, oznaczaną jako PV, oblicza się na podstawie rozstępu średnich części Rp:

PV = Rp × K3

PV = 0,0870 × 0,3146

PV = 0,027370 mm

Po zaokrągleniu PV wynosi 0,0274 mm. Wartość jest większa od GRR, co oznacza, że system wykrywa rzeczywiste różnice między częściami, zamiast maskować je własnym błędem.

Krok 7: obliczenie całkowitej zmienności TV

Całkowitą zmienność TV wyznacza się z połączenia GRR i PV:

TV = √(GRR² + PV²)

TV = √(0,003659² + 0,027370²)

TV = √0,000762503

TV = 0,027613 mm

Po zaokrągleniu TV wynosi 0,0276 mm. Wartość opisuje połączenie rzeczywistych różnic między częściami oraz błędu systemu pomiarowego.

Krok 8: obliczenie procentowego udziału Gage R&R

Najczęściej analizowanym wynikiem jest procentowy udział GRR w całkowitej zmienności:

%GRR = GRR / TV × 100%

%GRR = 0,003659 / 0,027613 × 100%

%GRR = 13,25%

Po zaokrągleniu wynik wynosi 13,3%. Zgodnie z często stosowaną interpretacją rezultat poniżej 10% oznacza system akceptowalny. Zakres od 10% do 30% wymaga oceny pod kątem zastosowania, kosztów poprawy i ryzyka dla klienta. Wynik powyżej 30% wskazuje zwykle na system nieakceptowalny.

Badany system znajduje się w przedziale warunkowej akceptacji. Może być wystarczający dla mniej krytycznych pomiarów, jeżeli ryzyko błędnej decyzji jest niskie. Dla charakterystyki specjalnej lub wąskiej tolerancji wynik może wymagać poprawy przed zatwierdzeniem metody.

Krok 9: obliczenie liczby rozróżnialnych kategorii ndc

Wskaźnik ndc pokazuje, ile odrębnych grup części system potrafi wiarygodnie rozróżnić:

ndc = 1,41 × PV / GRR

ndc = 1,41 × 0,027370 / 0,003659

ndc = 10,55

Wartość zaokrągla się w dół, dlatego ndc = 10. Wynik co najmniej 5 uznaje się zazwyczaj za minimalny poziom pozwalający analizować zróżnicowanie procesu. Wartość 10 oznacza dobrą zdolność rozróżniania części w badanej próbce.

Jak interpretować wyniki MSA?

Ocena nie powinna opierać się wyłącznie na jednym procencie. Znaczenie mają przeznaczenie pomiaru, szerokość tolerancji, ryzyko dla klienta, stabilność procesu, ndc oraz relacja między EV i AV. System używany do zwalniania charakterystyki specjalnej może wymagać wyższej jakości niż system służący do orientacyjnego monitorowania.

Jeżeli EV dominuje nad AV, przyczyn należy szukać w rozdzielczości przyrządu, mocowaniu części, sile pomiaru, przygotowaniu powierzchni i punkcie pomiarowym. Wysokie AV wskazuje na potrzebę sprawdzenia instrukcji, szkolenia operatorów, sposobu zerowania i różnic w technice. Bardzo niskie PV może natomiast oznaczać, że próbka nie reprezentuje pełnego rozrzutu procesu.

Gage R&R względem tolerancji

Udział systemu pomiarowego można odnieść także do tolerancji. Jeżeli tolerancja średnicy wynosi 0,100 mm, obliczenie wygląda następująco:

%Tolerance = 6 × GRR / tolerancja × 100%

%Tolerance = 6 × 0,003659 / 0,100 × 100%

%Tolerance = 21,95%

System pomiarowy zajmuje około 22% pola tolerancji. Ocena względem tolerancji może prowadzić do innego wniosku niż udział GRR w zmienności procesu. Gdy proces ma mały rozrzut, %GRR względem TV może wyglądać niekorzystnie, mimo że system zajmuje umiarkowaną część tolerancji.

Najczęstsze błędy podczas badania Gage R&R

Słabe przygotowanie badania może dać pozornie dobry albo zbyt surowy wynik. Częstym błędem jest wybór części o niemal identycznych wymiarach. System nie może wtedy pokazać zdolności rozróżniania procesu. Błędem jest też wykonywanie pomiarów w stałej kolejności, udostępnianie operatorom wcześniejszych wyników, stosowanie wyjątkowej techniki tylko na czas analizy oraz wybór osób, które nie wykonują danego pomiaru na co dzień.

Problemem bywa zbyt mała rozdzielczość przyrządu. Jeżeli większość wyników kończy się tą samą cyfrą, analiza nie pokazuje rzeczywistej zmienności. Trzeba też kontrolować temperaturę, czystość powierzchni, sposób mocowania i stan końcówek pomiarowych.

Jak poprawić zbyt wysoki wynik Gage R&R?

Działania korygujące powinny wynikać z proporcji EV i AV. Dodatkowe szkolenie nie rozwiąże problemu zużytego przyrządu, a wymiana przyrządu nie pomoże, gdy operatorzy mierzą detal w innych punktach.

Poprawa może obejmować doprecyzowanie instrukcji, oznaczenie punktu pomiaru, zastosowanie stabilnego mocowania, wybór przyrządu o lepszej rozdzielczości, ograniczenie wpływu siły operatora i ustabilizowanie temperatury. Po wdrożeniu zmian badanie trzeba powtórzyć na reprezentatywnej próbce.

Co powinien zawierać raport MSA?

Raport powinien umożliwiać odtworzenie badania. Potrzebne są informacje o charakterystyce, przyrządzie, rozdzielczości, częściach, operatorach, liczbie powtórzeń, kolejności pomiarów, warunkach środowiskowych i zastosowanej metodzie. Trzeba zapisać EV, AV, GRR, PV, TV, %GRR, ndc oraz udział względem tolerancji, jeśli został policzony.

Końcowa decyzja powinna wskazywać przydatność systemu do konkretnego zastosowania. Sam zapis „13,3%” nie wyjaśnia, czy pomiar może służyć do zwalniania wyrobu, sterowania procesem lub badania zdolności. Ocena powinna łączyć wynik liczbowy z ryzykiem, wymaganiem wyrobu i planem działań.

Znaczenie MSA dla decyzji jakościowych

Gage R&R pozwala oddzielić zmienność procesu od błędu pomiaru. W przedstawionym przykładzie system uzyskał %GRR na poziomie 13,3% i ndc równe 10. Wynik wskazuje dobrą zdolność rozróżniania części oraz potrzebę ograniczenia powtarzalności, jeżeli pomiar dotyczy wymagającej charakterystyki.

Celem MSA nie jest wypełnienie formularza, lecz potwierdzenie, że decyzje o jakości wyrobu opierają się na danych o znanym i kontrolowanym błędzie. Regularne badania, spójne metody oraz analiza źródeł EV i AV pozwalają ograniczać ryzyko błędnej oceny części i poprawiać wiarygodność całego systemu jakości.